Царь нигилистов 5 (СИ)

— Начнём с последовательности, — сказал академик. — Пишите: предел при n стремящимся к бесконечности, скобка открывается, в скобке единица плюс единица, делённая на n. И вся скобка в степени n.

Саша написал. И понял, что академику что-то не понравилось. Он внимательно посмотрел на свою запись и спросил:

— Что-то не так?

— У вас немного странные обозначения: обычно вместо стрелочки пишут равно. Но в этом что-то есть…

— Можно мне рисовать стрелочку?

— Ладно, — смирился Остроградский. — Чему он равен?"

"Саша решил, что академик его держит за лоха.

Собственно, число e до пятнадцатого знака после запятой Саша выучил исключительно, чтобы выпендриваться. И решил, что момент подходящий.

Остроградский посмотрел с усмешкой.

— Александр Александрович, уже Леонард Эйлер столетие назад знал это число до 18-го знака!

— Дальше не помню, — вздохнул Саша.

— Пишите: «2, 3, 5».

— А! — сказал Саша. — Тоже легко запомнить. Три первых простых числа, кроме единицы.

— Единица не является простым числом, Александр Александрович, — заметил академик, — потому что у неё только один делитель, а простого числа их два: само число и единица.

— Всё время с этим путаюсь, — признался Саша.

— А как вы 15 цифр запомнили? — спросил академик.

— «2,7» запомнить просто, — объяснил Саша, — а потом дважды повторяется год рождения Льва Толстого, потом сорок пять, сорок пять на два, и опять сорок пять. Это просто. К тому же это углы равнобедренного прямоугольного треугольника.

— А я не знал год рождения автора «Севастопольских рассказов», — признался Остроградский. — Теперь буду помнить. Теперь напишите тот же предел, но вместо n поставьте x. Чему равен?

— Тому же самому. Это тоже число e.

— Доказывайте, — беспощадно приказал академик.

Доказательства Саша разумеется не помнил. Так что на пять минут завис. Наверняка ведь доказывал в 179-й. Но даже не помнил, была ли такая задача в листочках от Константинова.

— Не знаете? — разочарованно спросил Остроградский.

— Не помню, — признался Саша, — но попробую сообразить.

— Да? — недоверчиво поинтересовался академик. — Жду!

И тут Саша вспомнил, как рассказывал Никсе теорему о двум милиционерах. Ну, конечно!

— Возьмём два натуральных числа n, между которыми лежит число x: n и n+1, — начал Саша. — И построим последовательности между которыми лежит последовательность с x. Пределы обеих последовательностей с натуральными числами равны e.